Filed under เกร็ดความรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์

เด็กที่มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์

เด็กที่มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ คำนิยามของเด็กที่มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ ริดจ์ และเคนซูลี (Ridag and Kenzulli. 1981 : 208-209) กล่าวไว้ว่า 1. มีความสามารถโดดเด่นมากทางคณิตศาสตร์ 2. มีความมมานะมุ่งมั่นต่องานทางคณิตศาสตร์มาก 3. มีความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์เหนือกว่าปกติ ลักษณะของเด็กที่มีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ 1. สนใจแผนที่ ลูกโลก แผนภูมิ ปฏิทิน เวลา ตัวเลข 2. ชอบตั้งคำถามแบบนามธรรม เช่น เรื่องของเวลา อวกาศ มิติของเวลา 3. ชอบเล่นตัวต่อยากๆ หรือของเล่นที่เกี่ยวกับการสร้างรูปทรง 4. ชอบชั่ง ตวง วัด นับ จัดลำดับหมวดหมู่สิ่งของ 5. สามารถเข้าใจความหมายของจำนวน และตัวเลขได้เร็วกว่าเพื่อนในวัยเดียวกัน 6. รู้จักตัวเลขหนึ่งหลักหรือสองหลัก นับจำนวนสิ่งของให้สัมพันธ์กับตัวเลขได้ 7. มีความเข้าใจเกี่ยวการใช้เงินและค่าของเงิน 8. สามรถจับความสำคัญของปัญหาได้ดีโยงกับเรื่องอื่นได้ 9. สามารถสรุปความคิดในเชิงคณิตศาสตร์ได้อย่างรวดเร็ว 10. สามารถคิดข้ามขั้นตอนในเชิงตรรกวิทยาได้อย่างถูกต้อง 11. … อ่านเพิ่มเติม

นักคณิตศาสตร์โลก

นักคณิตศาสตร์โลก ยุคลิดแห่งอะเล็กซานเดรีย (Euclid of Alexandria) ประมาณ 450 – 3800 ก่อนคริสต์ศักราช ประวัติ ยุคลิคเป็นชาวกรีก ศึกษาที่สถาบันของ Plato ที่กรุงเอเธนส์ ท่านได้รับการ แต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์และหัวหน้าภาควิชาคณิตศาสตร์คนแรกที่มหาวิทยาลัยอะเล็กซานเดรีย ซึ่งเป็นมหาวิทยาลัยแห่งแรกในโลก ตั้งขึ้นประมาณ 300 ปีก่อนคริสต์ศักราช ผลงาน ผลงานชิ้นสำคัญของยุคลิดคือการเขียนตำราทางคณิตศาสตร์และดาราศาสตร์ ผลงานที่ยังคงอยู่ในปัจจุบัน 5 ชิ้น คือ Division of Figures , Data , Phaenomena , Optic และ Elements Elements ประกอบด้วยหนังสือ 13 เล่ม และทฤษฎีบท 465 ทฤษฎีบท เป็นต้น แบบของตำราคณิตศาสตร์ โดยใช้วิธีนิรนัย (Deduction) เนื้อหาส่วนใหญ่จะเกี่ยวกับเรขาคณิต แบบยุคลิด แต่ก็มีเนื้อหาคณิตศาสตร์อื่น ๆ ด้วย โดยเฉพาะอย่างยิ่งทฤษฎีจำนวน  … อ่านเพิ่มเติม

เธลีส (Thales) นักคณิตศาสตร์

เธลีส (Thales) นักคณิตศาสตร์ กรีกโบราณอาจมีนิยามที่แตกต่างจากประเทศกรีกในปัจจุบันอาณาของชนชาติโบราณเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา ตามอารยธรรม กรีกโบราณจึงครอบคลุมไปถึงตรุกีทางใต้ไปจนถึงอิตาลี  เธลีส เป็นนักปรัชญาชาวกรีก เป็นนักวิทยาศาตร์ และคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียง เธลิส เป็นชาวเมืองไมล์ตุส (Miletus) ซึ่งทางตะวันตกเฉียงใต้ของตรุกี เธลีสใช้ชีวิตอยู๋ในช่วงเวลาประมาณ 600 ปี ก่อนคริตศตวรรศอย่างไรก็ดีผลงานของเธลิสที่เป็นข้อเขียนไม่หลงเหลือเป็นหลักฐานเลย แต่จากหลักฐานที่กล่าวอ้างถึงเธลิสโดยนักคณิตศาสตร์ผู้อื่นพบว่า เธลีสได้เขียนตำราเกี่ยวกับการหาทิศและการเดินเรือ  การกล่าวอ้างถึงเอลิสที่นำสนใจเรื่องหนึ่งคือ เธลิสได้ทำนายการเกิดสุริยปราคาได้ถูกต้องในปี 585 BC แต่เขาอ้างถึงของรอบเวลาที่เกิดสุริยปราคาซึ่งจะเกิดขึ้นในประมาณ 19 ปี แต่ก็เป็นการยากเพราะสุริยปราคาจะเกิดเป็นช่วงพื้นที่หนึ่ง การทำนายสุริยปราคาจึงอาศัยประสบการณ์การคาดเดาที่อยู่บนพื้นฐานของความรู้ เชื่อกันว่าเธลิสใช้ข้อมูลที่มีมาจากชาวบาบิโลเนียน ที่กล่าวว่าวงรอบของสุริยุปราคาจะเกิดทุก 18 ปี 10 วัน 8 ชั่วโมง  จากความเป็นจริงในปัจจุบันพบว่า การเกิดสุริยุปราคาจะไม่เป็นรายคาบ แต่จะขึ้นกับตำแหน่งของโลก การคำนวณสุริยุปราคาจึงต้องกระทำโดยอาศัยคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนขึ้น และยังไม่มีใครพบหลักฐานที่เด่นชัดว่าชาวบาบิโลเนียน ทำนายการเกิดสุริยปราคาด้วยหลักฐานและทฤษฎีอะไร ซึ่งก็อาจเป็นได้ว่า ชาวบาลิโลเนียนมีการคำนวณบนพื้นฐานของวิทยาการที่เป็นไปได้ เกี่ยวกับพื้นผิวโลก  หลังจากเกิดสุริยปราคาในวันที่ 28 พฤษภาคม 585 BC ฮีโรโคกุสได้เขียนข้อความบันทึกไว้ว่า   “อยู่ ๆ กลางวันก็พลอยเป็นกลางคืนไปในทันที เหตุการณ์ครั้งนี้ได้รับการทำนายบอกไว้ก่อนโดย … อ่านเพิ่มเติม

เหรียญฟิลด์ส (Fields Medal): รางวัลสูงสุดของคนคณิตศาสตร์

เหรียญฟิลด์ส (Fields Medal): รางวัลสูงสุดของคนคณิตศาสตร์ เหรียญฟิลด์ส (Fields Medal) คือรางวัลทางคณิตศาสตร์ที่หลายคนถือว่าเป็นรางวัลสูงสุดทางคณิตศาสตร์ บางคนเทียบเหรียญฟิลด์สให้เป็นรางวัลโนเบลของคณิตศาสตร์ แต่บางคนบอกว่ารางวัลนี้ได้ยากกว่ารางวัลโนเบลเสียอีก !?! ถ้าใครเคยดูภาพยนตร์ Good Will Hunting ที่มี แมตต์ เดมอน และ เบน แอฟเฟลก แสดง อาจเคยได้ยินชื่อของรางวัลนี้มาบ้าง (หรือว่าคุณสาว ๆ จะมัวกรี๊ดความหล่อของดาราคู่นี้ จนไม่ได้ยินชื่อรางวัลนี้กันละครับ) บางคนเทียบเหรียญฟิลด์สให้เป็นรางวัลโนเบลของคณิตศาสตร์ แต่บางคนบอกว่ารางวัลนี้ได้ยากกว่ารางวัลโนเบลเสียอีก !?! เราจะมาติดตามกันว่าเหรียญฟิลด์สเป็นมาอย่างไร รายละเอียดต่าง ๆ และเหรียญฟิลด์สนั้น ได้ยากเย็นแสนเข็นจริงหรือ? กำเนิดของรางวัล ความฝันของคนคณิตศาสตร์ ศาสตราจารย์ จอห์น ชาร์ลส์ ฟิลด์ส (John Charles Fields) นักคณิตศาสตร์ชาวแคนาดา ได้หมายมั่นปั้นมือจะให้มีรางวัลเป็นเกียรติกับนักคณิตศาสตร์ เพื่อเป็นหน้าเป็นตากับวงการ ให้เทียบเคียงกับรางวัลโนเบล (ที่ทอดทิ้งสาขาคณิตศาสตร์ให้เศร้าสร้อย) ท่านเสนอให้มีรางวัลนี้ในที่ประชุมสภาคณิตศาสตร์สากล จัดขึ้น ณ แคนาดา เมื่อปี พ.ศ. … อ่านเพิ่มเติม

ทำไมจึงไม่มีรางวัลโนเบลคณิตศาสตร์

ทำไมจึงไม่มีรางวัลโนเบลคณิตศาสตร์ มิสเตอร์อัลเฟรด โนเบล มีคำถามที่คาใจนักคณิตศาสตร์หลาย ๆ คนว่า เหตุไฉนไยเล่า มิสเตอร์อัลเฟรด โนเบล (Alfred Nobel) ที่ได้สู้อุตส่าห์ตั้งรางวัลโนเบลเพื่อเป็นกำลังใจกับคนในหลากหลายสาขา จึงมองข้ามที่จะให้รางวัลกับคนในสาขาคณิตศาสตร์ไปเสียเล่า? เหรียญรางวัล พร้อมเงินสดประมาณสี่สิบล้านบาท มีเรื่องเล่าขานปากต่อปากไปทั่วโลก ไม่เว้นแม้แต่ในสถาบันการศึกษาชื่อดังทั้งในยุโรปและอเมริกา เช่นว่า คุณโนเบลนั้น ไม่ถูกกับนักคณิตศาสตร์ท่านหนึ่ง และกลัวว่านายคนนี้จะได้รางวัลโนเบลของเขาไป ก็เลยไม่ตั้งรางวัลในสาขาคณิตศาสตร์ดื้อ ๆ ใครจะทำไม? (ก็เขาเป็นคนตั้งรางวัลเองนี่) บางแหล่งก็ว่าว่าโนเบลถูกนักคณิตศาสตร์แย่งแฟนหรือภรรยาไป ทำให้โนเบลเกลียดนักคณิตศาสตร์ไปตลอดชีวิต ?!? ในเรื่องเล่าทั้งสองเรื่องนี้ บางครั้งไม่ได้ระบุว่านักคณิตศาสตร์ตัวต้นเหตุนั้นเป็นใคร แต่บางครั้งคุณ แมกนัส มิตแทก-เลฟเฟลอร์ (Magnus Mittag-Leffler) นักคณิตศาสตร์ชื่อดังชาวสวีเดน (คนชาติเดียวกับคุณโนเบล) ได้รับเกียรติ(?) ให้เป็นตัวร้ายในสองเรื่องนี้ เราจะตรวจสอบเรื่องเล่าทั้งสองเรื่องนี้ว่ามีมูลความจริงเพียงใด เรื่องเล่า(myth) ที่หนึ่ง : โนเบลถูกแย่งภรรยา? เมื่อตรวจสอบดูแล้ว ปรากฏว่าคุณโนเบลท่านไม่เคยแต่งงานเลยต่างหาก ดังนั้นท่านจึงไม่มีภรรยาจะให้ใครมาแย่ง ! แล้วเป็นไปได้ไหมว่า คุณโนเบลจะถูกคุณมิตแทก-เลฟเฟลอร์แย่งแฟนไปตั้งแต่ตอนยังหนุ่ม ๆ ก็เลยไม่แต่งงานไปตลอดชีวิตเสียเลย? แต่ช้าก่อน โนเบลได้อพยพจากประเทศสวีเดนเมื่อ พ.ศ.2408 … อ่านเพิ่มเติม

คณิตศาสตร์ไขปริศนาฟองเบียร์แฟบ

คณิตศาสตร์ไขปริศนาฟองเบียร์แฟบ ภาพประกอบจากอินเทอร์เน็ต นักคณิตศาสตร์ค้นพบสูตรคำนวณเวลาฟองเบียร์ละลายหลังจากรินปริ่มแก้ว คลายปริศนาได้ว่าเพราะเหตุใดฟองเบียร์ถึงหายไปเร็วกว่าฟองเบียร์ดำยี่ห้อกินเนส งานวิจัยดังกล่าวอาจดูเหมือนเรื่องไร้สาระ แต่ความจริงแล้วเป็นเคล็ดลับการบ่มเบียร์ให้เลิศรส และยังสามารถเอามาประยุกต์ใช้กับการผสมโลหะได้ เพราะโลหะและเซรามิกมีโครงสร้างแบบรังผึ้งที่ประกอบด้วยโครงข่ายฟองที่เต็มไปด้วยก๊าซที่แยกตัวออกจากของเหลวเหมือนฟองเบียร์ ผนังของฟองเหล่านี้เกิดการเคลื่อนตัวอันเนื่องจากแรงตึงผิว ความเร็วที่ผนังฟองเคลื่อนเป็นสัดส่วนกับความโค้งของฟองเบียร์ ผลจากการเคลื่อนที่นั้นทำให้ฟองรวมกัน และมีโครงสร้างหยาบลง ทำให้ฟองยุบตัวลงจนหายไปในที่สุด งานวิจัยชิ้นนี้เป็นการศึกษาต่อยอดมาจากสมการที่ นักคณิตศาสตร์จอห์น ฟอน นอยมานน์ คิดค้นไว้เมื่อปี 2495 เพื่ออธิบายรูปแบบโครงสร้างแบบรังผึ้งในรูปแบบสองมิติ ซึ่งไม่มีใครรู้ว่าสมการของเขาใช้งานได้กับมิติอื่นขึ้นหรือไม่ ล่าสุด โรเบิร์ต แมคเฟียร์สัน จากสถาบันศึกษาชั้นสูงในปรินซ์ตัน รัฐนิวเจอร์ซีย์ และเดวิด สโรโลวิตซ์ จากมหาวิทยาลัยเยชิวา ในนิวยอร์กพบว่าสมการที่สร้างไว้เมื่อ 55 ปีที่แล้วใช้ได้กับรูปแบบสามมิติ สี่มิติ ห้ามิติ และหกมิติ ศ.สโรโลวิตซ์ อธิบายว่า สิ่งที่เกิดขึ้นกับเบียร์คือ ฟองจิ๋วหดตัวลง ฟองใหญ่โตขึ้น สุดท้ายฟองใหญ่ก็แตก เนื่องจากโลกมีแรงดึงดูดและของเหลวที่อยู่ในผนังฟองมีแนวโน้มจะไหลกลับไปรวมกับเบียร์ ผนังฟองเริ่มเล็กลงและแตกหายไป อย่างไรก็ดี ศ.สโรโลวิตซ์ เดาว่าน่าจะเป็นเพราะเบียร์ดำกินเนสอาจมีสารลดความตึงผิวเจืออยู่เลยทำให้ฟองเบียร์คงสภาพได้นานกว่า ถึงกระนั้น สมการที่ถูกคิดค้นไว้เกินครึ่งศตวรรษสามารถประยุกต์ใช้กับวัสดุอื่นได้ด้วย โดยเฉพาะโลหะและเซรามิกที่มีลักษณะโครงสร้างที่เรียกว่า โพลีคริสตัลไลน์ หมายความว่ามันประกอบด้วยผลึกขนาดเล็กมากมายที่มีผนังกั้นระหว่างผลึก ดังกรณีของโลหะที่เอาไปหลอมในเตาหลอม ขนาดโดยเฉลี่ยของเม็ดโลหะจะใหญ่ขึ้น ผลึกขนาดเล็กจะหายไป เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงที่เกิดกับผนังกั้นระหว่างผลึกแต่ละเม็ด … อ่านเพิ่มเติม